Terme
Loi marginale d’un couple de variables aléatoires réelles
- Expression
- loi marginale, lois marginales
- Termes plus larges
- Loi conjointe d’un couple de variables aléatoires réelles
Définition
Définition Lois marginales d’un couple
La loi de \(X\) et la loi de \(Y\) sont appelées les lois marginales du couple \(X,Y\).
Propriété Calcul des lois marginales
Soit \(X,Y\) un couple de variables aléatoires réelles définies sur \(\Omega\).
\[\forall i\in I,\quad p(X=x_i)=\sum_{j\in J}p\bigl[(X=x_i)\cap(Y=y_j)\bigr].\]
\[\forall j\in J,\quad p(Y=y_j)=\sum_{i\in I}p\bigl[(X=x_i)\cap(Y=y_j)\bigr].\]
Exemple résolu Lois marginales de deux tirages avec remise réservé aux comptes
Exemple résolu Loi conjointe de deux tirages de boules réservé aux comptes
Module : Couples de variables aléatoires réelles sur un univers fini
Définition formelle
Propriété Calcul des lois marginales
Soit \(X,Y\) un couple de variables aléatoires réelles définies sur \(\Omega\).
\[\forall i\in I,\quad p(X=x_i)=\sum_{j\in J}p\bigl[(X=x_i)\cap(Y=y_j)\bigr].\]
\[\forall j\in J,\quad p(Y=y_j)=\sum_{i\in I}p\bigl[(X=x_i)\cap(Y=y_j)\bigr].\]
Module : Couples de variables aléatoires réelles sur un univers fini
Remarques Remarques
Remarque Détermination des lois marginales
La loi du couple \(X,Y\) permet de déterminer les lois marginales.
Remarque Limite des lois marginales
Mais les lois marginales ne permettent pas, en général, de déterminer la loi conjointe.