Terme

Fonction de classe C¹ par morceaux

Expression: fonction de classe C¹ par morceaux, fonctions de classe C¹ par morceaux, de classe C¹ par morceaux
Termes plus larges: Fonction continue par morceaux
Cas particulier de: Fonction continue par morceaux

Définition

Définition Fonction de classe C¹ par morceaux sur un segment

Soit \(f\) une fonction définie sur le segment \([a,b]\), avec \(a<b\).

\(f\) est dite de classe \(\mathcal C^1\) par morceaux sur \([a,b]\) s’il existe un nombre fini de réels de \([a,b]\) :

\[x_0=a<x_1<\cdots<x_i<x_{i+1}<\cdots<x_n=b\]

tels que, pour tout \(i\in\left[\!\left[1,n-1\right]\!\right]\), la restriction de \(f\) à \(]x_i,x_{i+1}[\) soit prolongeable en une fonction \(\widetilde f_i\) de classe \(\mathcal C^1\) sur \([x_i,x_{i+1}]\).

Figure Fonction continue par morceaux non C¹ par morceaux

Exemple de représentation graphique d’une fonction continue par morceaux qui n’est pas de classe \(\mathcal C^1\) par morceaux.

Figure Fonction de classe C¹ par morceaux

Exemple de représentation graphique d’une fonction de classe \(\mathcal C^1\) par morceaux.

Module : Fonctions de classe C¹ par morceaux

Figures

Figure Fonction continue par morceaux non C¹ par morceaux

Exemple de représentation graphique d’une fonction continue par morceaux qui n’est pas de classe \(\mathcal C^1\) par morceaux.

Module : Fonctions de classe C¹ par morceaux

Figure Fonction de classe C¹ par morceaux

Exemple de représentation graphique d’une fonction de classe \(\mathcal C^1\) par morceaux.

Module : Fonctions de classe C¹ par morceaux