Terme
Fonction cosinus
- Expression
- fonction cosinus
- Termes plus larges
- fonction-circulaire, Cosinus
- Termes plus spécifiques
- Fonction arc cosinus
- Cas particulier de
- fonction-circulaire
- Condition de définition
- Cosinus
- Fonction réciproque
- Fonction arc cosinus
Définition
Définition Périodicité et parité de la fonction cosinus
La fonction cosinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(x+2\pi)=\cos x\).
Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).
La fonction cosinus est paire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(-x)=\cos x\).
Ainsi, la courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées \((Oy)\).
L’intervalle d’étude de la fonction cosinus est donc \([0,\pi]\).
Module : Fonction cosinus
Définition formelle
Définition Périodicité et parité de la fonction cosinus
La fonction cosinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(x+2\pi)=\cos x\).
Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).
La fonction cosinus est paire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(-x)=\cos x\).
Ainsi, la courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées \((Oy)\).
L’intervalle d’étude de la fonction cosinus est donc \([0,\pi]\).
Module : Fonction cosinus
Propriété Dérivabilité et variations de la fonction cosinus
La fonction cosinus est dérivable sur \(\mathbb{R}\) (donc continue sur \(\mathbb{R}\)) : \(\forall x\in\mathbb{R},\ (\cos x)'=-\sin x\).
Signe de la dérivée sur \([0,\pi]\).
Variations de la fonction cosinus sur \([0,\pi]\).
La fonction cosinus est strictement décroissante sur \([0,\pi]\).
Tableau Variations de la fonction cosinus sur l’intervalle d’étude
Tableau de variations.
Figure Courbe de la fonction cosinus
Courbe de la fonction cosinus.
Module : Fonction cosinus
Figures
Figure Courbe de la fonction cosinus
Courbe de la fonction cosinus.
Module : Fonction cosinus