Terme
Équation caractéristique
- Expression
- équation caractéristique
- Termes plus larges
- Équation homogène associée
- Contexte
- Équation homogène associée
Définition
Théorème Équation caractéristique et solution générale
Soit \((H)\) : \(ay'(x)+by(x)=0\) avec \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\).
L’équation d’inconnue \(r\), \(ar+b=0\), est appelée équation caractéristique de \((H)\).
\[\forall x\in\mathbb{R},\quad h_g(x)=\lambda e^{-\frac{bx}{a}},\quad \lambda\in\mathbb{R}\]
Exercice Résolution d’une équation dont la dérivée égale la fonction réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants
Remarques Remarques
Remarque Écriture avec une racine de l’équation caractéristique
Si \(m\) est la solution de l’équation caractéristique de \((H)\), alors la solution générale de \((H)\) est donnée par