Terme
Droite de l’espace
- Expression
- droite de l’espace
- Nom
- droite, droites
- Termes plus spécifiques
- Distance d’un point à une droite, Orthogonalité, Représentation paramétrique, Système d’équations cartésiennes d’une droite
- Contexte de
- Distance d’un point à une droite, Vecteur directeur
- Employé par
- Intersection de deux plans
- Condition de définition de
- Système d’équations cartésiennes d’une droite
Définition
Définition Représentation paramétrique d’une droite de l’espace
Soit \((D)\) la droite passant par le point \(A(x_0,y_0,z_0)\) et de vecteur directeur \(\vec u\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\\gamma\end{pmatrix}\).
La droite \((D)\) est l’ensemble des points \(M\) tels que :
\[\overrightarrow{AM}=\lambda\vec u,\quad\lambda\in\mathbb R\]
On en déduit les coordonnées du point \(M\) par rapport au repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k)\) :
\[\begin{cases}x=x_0+\lambda\alpha\\y=y_0+\lambda\beta\\z=z_0+\lambda\gamma\end{cases},\quad\lambda\in\mathbb R\]
Ces formules constituent une représentation paramétrique de la droite \((D)\).
Module : Droites de l’espace