Terme
Coordonnées d’un vecteur dans une base
- Nom
- coordonnées
- Expression
- famille des coordonnées, coordonnées d’un vecteur dans une base
- Termes plus larges
- Base
- Termes plus spécifiques
- Matrice des coordonnées d’un vecteur dans une base
- Contexte
- Base
- Notation associée à
- Matrice des coordonnées d’un vecteur dans une base
Définition
Définition Coordonnées d’un vecteur dans une base
La famille \((\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_p)\) est alors appelée famille des coordonnées de \(u\) dans la base \(\mathcal{B}\).
Notation Représentation matricielle d’un vecteur dans une base
Soit \(E\) un sous-espace vectoriel de \(\mathbb{R}^n\), muni d’une base \(\mathcal{B}=(u_1,u_2,\ldots,u_p)\).
Tout vecteur \(u\) de \(E\) admet des coordonnées \((\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_p)\) dans cette base \(\mathcal{B}\).
On peut donc représenter \(u\) par une matrice colonne des coordonnées du vecteur \(u\) dans la base \(\mathcal{B}\) :
\[\operatorname{Mat}_{\mathcal{B}}(u)=\begin{pmatrix}\lambda_1\\\lambda_2\\\vdots\\\lambda_p\end{pmatrix}\]
Module : Bases de sous-espaces vectoriels
Remarques Remarques
Remarque Ordre des vecteurs d’une base
Attention à l’ordre des vecteurs de la base.