Module
Projections orthogonales et distances dans l’espace
- Domaine
- Géométrie de l’espace
- Prérequis
- Plans de l’espace, Droites de l’espace
Projection orthogonale et distance
Définition Projection orthogonale d’un point sur un plan
Soit \((P)\) un plan.
Pour tout point \(A\) de l’espace, il existe un unique point \(A'\) de \((P)\) tel que \((AA')\perp(P)\). Ce point \(A'\) est appelé le projeté orthogonal de \(A\) sur \((P)\).
Propriété Point d’un plan le plus proche
Le projeté orthogonal \(A'\) est le point de \((P)\) le plus proche de \(A\).
Définition Distance d’un point à un plan
La distance \(AA'\) est appelée distance de \(A\) à \((P)\) et se note \(d(A,(P))\).
Exercice Distance d’un point à un plan donné par une équation réservé aux comptes
Figure Projection d’un point sur un plan
Figure associée à la projection orthogonale d’un point sur un plan.
Définition Projection orthogonale d’un point sur une droite
Soit \((D)\) une droite.
Pour tout point \(A\) de l’espace, il existe un unique point \(A'\) de \((D)\) tel que \((AA')\perp(D)\). Ce point \(A'\) est appelé le projeté orthogonal de \(A\) sur \((D)\).
Propriété Point d’une droite le plus proche
Le projeté orthogonal \(A'\) est le point de \((D)\) le plus proche de \(A\).
Définition Distance d’un point à une droite de l’espace
La distance \(AA'\) est appelée distance de \(A\) à \((D)\) et se note \(d(A,(D))\).
Exercice Distance de l’origine à une droite définie par des équations réservé aux comptes